题目内容
若圆内接正六边形的边长为4，则正六边形的半径为________；边心距为________；面积为________．
4 2
24
分析：先根据题意画出图形，再根据正六边形的性质求出∠BOC的度数，判断出△BOC为等边三角形即可求出答案．
解答：：
解：如图所示，连接OB、OC；
∵此六边形是正六边形，
∴∠BOC=360°÷6=60°，
∵OB=OC，
∴△BOC是等边三角形，
∴OB=OC=BC=4．
作OM⊥BC于M点，
∴∠BOM=
∠BOC=30°，
∴
=cos30°，
即：边心距OM=cos30°OB=2
∴正六边形的面积=×6×4×2=24．
故答案为：4，2，24．
点评：本题考查了正多边形与圆的知识，解答此题的关键是根据题意画出图形，作出辅助线；由正六边形的性质判断出△BOC的形状是解答此题的关键．
24分析：先根据题意画出图形，再根据正六边形的性质求出∠BOC的度数，判断出△BOC为等边三角形即可求出答案．
解答：：
解：如图所示，连接OB、OC；∵此六边形是正六边形，
∴∠BOC=360°÷6=60°，
∵OB=OC，
∴△BOC是等边三角形，
∴OB=OC=BC=4．
作OM⊥BC于M点，
∴∠BOM=
∠BOC=30°，∴
=cos30°，即：边心距OM=cos30°OB=2
∴正六边形的面积=
×6×4×2=24．故答案为：4，2
，24．点评：本题考查了正多边形与圆的知识，解答此题的关键是根据题意画出图形，作出辅助线；由正六边形的性质判断出△BOC的形状是解答此题的关键．
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