Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，P是AB的中点，过P点作AD的平行线交DC于Q点．
（1）线段PQ与BC平行吗？为什么？
（2）测量并回答：DQ与CQ是否相等？
（3）通过测量并判断：

1

2

(AD+BC)=PQ是否成立？

Answer 1

考点：梯形中位线定理

专题：

分析：（1）根据平行线的传递性可得出答案；
（2）先测量，再根据平行线分线段成比例定理证明即可；
（3）先测量，再根据梯形中位线定理即可得出

1

2

(AD+BC)=PQ成立．

解答：解：（1）PQ∥BC，理由如下：
∵PQ∥AD，
又∵AD∥BC，
∴PQ∥BC（平行于同一直线的两直线平行）；

（2）通过测量，可得出DQ=CQ．理由如下：
∵PQ∥AD∥BC，
∴AP：PB=DQ：QC，
∵AP=BP，
∴DQ=CQ；

（3）通过测量，可得出

1

2

(AD+BC)=PQ．理由如下：
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AP=BP，DQ=CQ，
∴PQ是梯形ABCD的中位线，
∴

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2

(AD+BC)=PQ．

点评：本题考查了梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．也考查了平行线的性质以及平行线分线段成比例定理．