题目内容
如图所示，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，且分别交AD、BC于点E、F，若平行四边形ABCD的面积为12，则△AOE与△BOF的面积之和等于（ ）分析：由四边形ABCD是平行四边形，易得△AOE≌△COF，即可得△AOE与△BOF的面积之和等于△BOC的面积，即可得是平行四边形ABCD的面积的
，则可求得答案．
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解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴S△AOE=S△COF，
∴S△AOE+S△BOF=S△COF+S△BOF=S△BOC=
S△BOD=
S?ABCD=
×12=3．
故选B．
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，
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∴△AOE≌△COF（ASA），
∴S△AOE=S△COF，
∴S△AOE+S△BOF=S△COF+S△BOF=S△BOC=
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故选B．
点评：此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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如图所示，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB=CD，
如图所示，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，且分别交AD、BC于点E、F，若平行四边形ABCD的面积为12，则△AOE与△BOF的面积之和等于