题目内容
如图所示，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，且分别交AD、BC于点E、F，若平行四边形ABCD的面积为12，则△AOE与△BOF的面积之和等于
- A.2
- B.3
- C.4
- D.无法判断
B
分析：由四边形ABCD是平行四边形，易得△AOE≌△COF，即可得△AOE与△BOF的面积之和等于△BOC的面积，即可得是平行四边形ABCD的面积的
，则可求得答案．
解答：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴S△AOE=S△COF，
∴S△AOE+S△BOF=S△COF+S△BOF=S△BOC=
S△BOD=S?ABCD=×12=3．
故选B．
点评：此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
分析：由四边形ABCD是平行四边形，易得△AOE≌△COF，即可得△AOE与△BOF的面积之和等于△BOC的面积，即可得是平行四边形ABCD的面积的
，则可求得答案．解答：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，
，∴△AOE≌△COF（ASA），
∴S△AOE=S△COF，
∴S△AOE+S△BOF=S△COF+S△BOF=S△BOC=
S△BOD=S?ABCD=×12=3．故选B．
点评：此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
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