Question

如图，在△ABC中，AB＝AC，D点在BA延长线上；且AD＝AE，点E在DF上，DE交BC于F，试说明DF⊥BC．

Answer 1

答案：
解析：

解：过A作∠BAC的平分线AH交BC于点H，由于AB＝AC，所以易证AH⊥BC，设∠D＝x，因为AD＝AE，所以∠D＝∠AED＝x，因此∠BAC＝2x，由于AH平分∠BAC，所以∠HAC＝∠AED＝x，所以AH∥DF，因此DF⊥BC． 　　分析：本题从已知条件中可知没有垂直或直角的条件，因此要证DF⊥BC，直接证确实比较困难，所以要从条件入手，由于AB＝AC，因此△ABC是等腰三角形，由三线合一的性质可作∠BAC的平分线AH，由三角形外角定理及已知条件可证AH∥DF，由于AH⊥BC，所以DF⊥BC．

提示：

本题所证结论与已知条件没有直接联系，因此采用了“左右同形添正中”的方法，利用等腰三角形的“三线合一”的性质，构造出一个垂直关系，再设法证平行即可，利用添辅助线的方法做到“无中生有”．