Question

如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点，OM⊥AB于点M，若OM=

1

2

，则∠CBD的度数为

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理,含30度角的直角三角形,垂径定理

专题：

分析：连BO，AO，根据特殊角的三角函数可得∠OAM=30°，然后可得∠OAB=∠OBA=30°，再利用三角形内角和定理可得∠AOB的度数，然后再根据圆周角定理计算出∠C的度数，进而得到∠CBD的度数．

解答：解：连BO，AO，
∵⊙O的半径为1，
∴AO=1，
∵OM=

1

2

，
∴sin∠OAM=

1

2

，
∴∠OAM=30°，
∵AO=BO，
∴∠OAB=∠OBA=30°，
∴∠AOB=180°-30°-30°=120°，
∴∠ACB=60°，
∴∠CBD=180°-90°-60°=30°，
故答案为：30°．

点评：此题主要考查了特殊角的三角函数，以及圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．