Question

10．求锐角α的度数：
（1）2sin²α-2$\sqrt{2}$sinα+1=0；
（2）（2cosα-$\sqrt{3}$）（tan²α-3）=0．

Answer 1

分析 （1）根据完全平方公式得到方程（$\sqrt{2}$sinα-1）²=0，再解方程即可求解；
（2）根据题意得到两个一元一次方程2cosα-$\sqrt{3}$=0，tan²α-3=0，解方程即可求解．

解答 解：（1）2sin²α-2$\sqrt{2}$sinα+1=0，
（$\sqrt{2}$sinα-1）²=0，
$\sqrt{2}$sinα-1=0，
sinα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
α=45°；
（2）（2cosα-$\sqrt{3}$）（tan²α-3）=0，
2cosα-$\sqrt{3}$=0，tan²α-3=0，
cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，tanα=±$\sqrt{3}$（α是锐角，负值舍去），
α=30°或60°．

点评 此题考查了特殊角的三角函数值，解一元二次方程-配方法，解一元二次方程-因式分解法，应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．