Question

（2010•朝阳区一模）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为    ．

Answer 1

【答案】分析：结合等腰直角三角形的性质知，当画到第7个三角形时，所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠，根据勾股定理依次求出各等腰直角三角形斜边的长，寻找规律进行解答．
解答：解：由题意知，画到第7个三角形，其斜边与△ABC的BC边重叠．
∵∠ACB=90°，AC=BC=1，
∴AB=．
再依次运用勾股定理可求得第7个三角形的斜边长是．
故此时这个三角形的斜边长为．
点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，注意结合图形寻找规律．