题目内容

6．如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶宽5米，坝高20米，斜坡AB的坡比为1：2.5，斜坡CD的坡比为1：2，求大坝的截面面积．

分析 过梯形上底的两个顶点向下底引垂线，得到两个直角三角形和一个矩形．利用相应的性质求解即可．

解答 解：观察图形可知，四边形BEFC是矩形．
则CF=EB=20m，BC=EF=5m，斜坡AB的坡度为1：2.5，
则AE=2.5×BE=50m，DF=2CF=40m．
则AB=AE+EF+FB=95（m）．
∴大坝的截面面积=$\frac{1}{2}$（5+95）×20=200m2．

点评 此题考查了坡度坡角问题．此题难度适中，注意构造直角三角形，并借助于解直角三角形的知识求解是关键．

练习册系列答案
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16．四边形ABCD和CEFG都是正方形（正方形的性质是四条边都相等，四个角都是直角），连结BG并延长DE于点H．
（1）求证：△BCG≌△DEC；
（2）求证：BH⊥DE；
（3）若正方形ABCD的边长为4 cm，当CG的长为多少时，BH垂直平分DE？写出你的推演过程．
17．如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）求证：△PCF是等腰三角形；
（3）若AF=6，EF=2$\sqrt{5}$，求⊙O 的半径长．
14．（1）如图1，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，将△BCD绕点D逆时针旋转90°，则点B恰好落在点A处，得到旋转后的△AED，则AC、BC、CD满足的数量关系式是AC+BC=$\sqrt{2}$CD．
（2）如图2，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且$\widehat{AD}$=$\widehat{BD}$，若AB=13，BC=12，求CD的长．
（3）如图3，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的长（用含m，n的代数式表示）．
1．实验与操作：
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到Rt△AB′C′（点B′，C′分别是点B，C的对应点），设旋转角为α（0°＜α＜180°），旋转过程中直线B′B和线段CC′相交于点D
猜想与证明；
（1）如图1，当AC′经过点B时，探究下列问题：
①此时，旋转角α的度数为60°．②判断此时四边形AB′DC的形状，并证明你的猜想；
（2）如图2，当旋转角α=90°时，求证：CD=C′D；
（3）如图3，对任意旋转角0°＜α＜180°，连接AD，判断线段AD与CC′之间的位置关系（直接写出结论，不必证明）
11．一辆汽车匀速行驶，在a秒内行驶m米，则它在10秒内可行驶（　　）
A．$\frac{10a}{m}$米B．$\frac{10m}{a}$米C．$\frac{am}{10}$米D．$\frac{m}{10a}$米
18．如图：已知抛物线y=-$\frac{1}{2m}$（x+3m）（x-m）（m＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y交于点C，抛物线对称轴与x轴交于点D，$E（\frac{{9\sqrt{3}}}{2}，0）$为x轴上一点．
（1）写出点A、B、C的坐标（用m表示）；
（2）若以DE为直径的圆经过点C且与抛物线交于另一点F，
①求抛物线解析式；
②P为线段DE上一动（不与D、E重合），过P作PQ⊥EC作PH⊥DF，判断$\frac{PQ}{DC}+\frac{PH}{EF}$是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由；
（3）如图②，将线段AB绕点A顺时针旋转30°，与y相交于点M，连接BM．点S是线段AM的中点，连接OS．若点N是线段BM上一个动点，连接SN，将△SMN绕点S逆时针旋转60°得到△SOT，延长TO交BM于点K．若△KTN的面积等于△ABM的面积的$\frac{1}{12}$，求线段MN的长．
15．比较大小：-|-5|＜（-2）2（填“＞”或“＜”）．
4．如图，∠ABC=140°，D为圆上一点，则∠ADC的度数为140°或40°．

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