题目内容

观察下列式子
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…根据上述规律计算：
a
1×2
+
a
2×3
+
a
3×4
+…+
a
2010×2011
，并求出当a=2011时，上式的值．
∵当n=1时，
1
1×2
=1-
1
2
，
当n=2时，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
当n=3时，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
…
∴当n=n时，
1
n(n-1)
=
1
n
-
1
n+1
．
∴
a
1×2
+
a
2×3
+
a
3×4
+…+
a
2010×2011

=a（
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2010×2011
）
=a（1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2010
-
1
2011
）
=a（1-
1
2011
）
=
2010
2011
a，
当a=2011时，原式=
2010
2011
×2011=2010．
练习册系列答案
相关题目
12、观察下列式子：
1=1
1+3=4
1+3+5=9
1+3+5+7=16
…
可知，第10行式子中最大的加数是
19
，第n（n为正整数）行式子中最大的加数是
2n-1．
．
观察下列式子：
1
1
(
1
2
-
1
3
)
=
1
2
2
3
；
1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
3
3
8
；
1
3
(
1
4
-
1
5
)
=
1
4
4
15
…
则第n个式子是
．
观察下列式子，根据你得到的规律回答：
11-2
=3；
111-22
=33；
11111-222
=333；…．请你说出
11…1
2n位
-
22…2
n位

的值是
33…3（共n个3）
33…3（共n个3）
．
观察下列式子
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…根据上述规律计算：
a
1×2
+
a
2×3
+
a
3×4
+…+
a
2010×2011
，并求出当a=2011时，上式的值．

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