题目内容

观察下列式子，根据你得到的规律回答：
11-2
=3；
111-22
=33；
11111-222
=333；…．请你说出
11…1
2n位
-
22…2
n位

的值是
33…3（共n个3）
33…3（共n个3）
．
分析：先求出被开方数，然后根据算术平方根的定义进行求解，即可找出规律．
解答：解：
11-2
=
9
=3；
111-22
=33，
1111-222
=333，
…
依此类推，结果中3的个数与2的个数相同，
11…1
2n位
-
22…2
n位
的值是33…3（共n个3）．
故答案为：33…3（共n个3）．
点评：本题考查了算术平方根的定义，以及数字变化规律的考查，通过计算发现结果中数字3的个数与2的个数相同是解题的关键．
练习册系列答案
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（每小题4分共12分）探索与思考
（1）观察下列式子：
2
1
×2=
2
1
+2，
3
2
×3=
3
2
+3，
4
3
×4=
4
3
+4，
5
4
×5=
5
4
+5，…
根据这些等式的特点，你能用式子表示它的一般规律吗能，请写出．
（2）观察下列等式：
13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102
…
想一想：等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系答：
试一试：13+23+33+43+…+203=
 
．
猜一猜：可引出什么规律：（可用带字母的等式表示，也可用文字叙述）．
探究题：可直接写结果
观察下列式子：（x2-1）÷（x-1）=x+1；
（x3-1）÷（x-1）=x2+x+1；
（x4-1）÷（x-1）=x3+x2+x+1
（x5-1）÷（x-1）=x4+x3+x2+x+1
（1）你能得到一般情况下（xn-1）÷（x-1）的结果吗？（n为正整数）
（2）根据（1）的结果计算：1+2+22+23+24+…+262+263．
观察下列式子：2×4+1=32；4×6+1=52；6×8+1=72；…．
（1）请你以上规律写出第4个等式：
8×10+1=9 2
8×10+1=9 2
；
（2）根据你发现的规律，请写出第n个等式
2n（2n+2）+1=（2n+1） 2
2n（2n+2）+1=（2n+1） 2
；
（3）你认为（2）中所写的等式一定成立吗？并说明理由．
观察下列式子，根据你得到的规律回答：
11-2
=3；
111-22
=33；
11111-222
=333；…．请你说出
11…1
2n位
-
22…2
n位

的值是______．

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