Question

8．阅读下列解题过程，并解决问题：
已知m²+2m+n²-6n+10=0，求m、n的值
解：把原式整理，得（m+1）²+（n-3）²=0
因为（m+1）²≥0，（n-3）²≥0，所以m+1=0，n-3=0，即m=-1，n=3．
利用以上解法．解下列问题：
已知x²+y²-x+4y+$\frac{17}{4}$=0，求x和y的值．

Answer 1

分析 将已知等式左边$\frac{17}{4}$变形为4+$\frac{1}{4}$，重新结合并利用完全平方公式变形，根据两非负数之和为0，两非负数分别为0求出x与y的值．

解答 解：x²+y²-x+4y+$\frac{17}{4}$=0变形得，x²-x+$\frac{1}{4}$+y²+4y+4=0，
∴${（x-\frac{1}{2}）}^{2}$+（y+2）²=0，
∴x-$\frac{1}{2}$=0且y+2=0，
∴x=$\frac{1}{2}$，y=-2．

点评 此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．