Question

3．如图，△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，已知∠BDC=45°，BD=$10\sqrt{2}$，AB=20，则∠A的度数是30°．

Answer 1

分析 先在Rt△ADC中利用正弦的定义可计算出BC=10$\sqrt{2}$×sin45°=10，然后在Rt△ABC中，利用正弦定义得到sin∠A=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{1}{2}$，再利用特殊角的三角函数值即可得到∠A的度数．

解答 解：在Rt△ADC中，∵sin∠BDC=$\frac{BC}{BD}$，
∴BC=10$\sqrt{2}$×sin45°=10$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=10，
在Rt△ABC中，∵sin∠A=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{10}{20}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠A=30°．
故答案为30°．

点评 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，利用勾股定理、三角形内角和和三角函数，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．