Question

11．抛物线y=x²-2x-1关于点（2，3）对称的解析式为y=-x²+6x-1．

Answer 1

分析 先利用配方法得到抛物线y=x²-2x-1的顶点坐标为（1，-2），再找出点（1，-2）关于点（2，3）对称的对应点的坐标为（3，8），然后根据顶点式写出对称后的抛物线解析式．

解答 解：y=x²-2x-1=（x-1）²-2，抛物线y=x²-2x-1的顶点坐标为（1，-2），点（1，-2）关于点（2，3）对称的对应点的坐标为（3，8），由于对称后抛物线开口相反，所以对称后的抛物线解析式为y=-（x-3）²+8，即y=-x²+6x-1．
故答案为y=-x²+6x-1．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．