Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，DE= DC，连接AE，将△ADE沿AE翻折，点D落在点F处，点O是对角线BD的中点，连接OF并延长OF交CD于点G，连接BF，BG，则△BFG的周长是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解；如图延长EF交BC于M，连接AM，OM，作FN⊥CD于N，FR⊥BC于R，GH⊥OM于H交FR于T．

在RT△AMF和RT△AMB中，
，
∴△AMF≌△AMB，
∴BM=MF，设BM=MF=x，
在RT△EMC中，∵EM2=EC2+MC2 ，
∴（2+x）2=（6﹣x）2+42 ，
∴x=3，
∴BM=MC=3，
∵OB=OD，
∴OM= CD=3，
∵FR∥EC，
∴ = ，
∴ = ，
∴FR= ，设CG=y，则FT= ﹣y．OH=3﹣y，
∵FT∥OH，
∴ = = = = ，∴ = ，
∴y=3，
∴CG=3，NG=CN﹣CG= ，在RT△FNG中，FG= = ，在RT△BCG中，BG= =2 ，
∵AB=AF，MB=MF，
∴AM⊥BF，
∵ AMBF=2× ×AB×BM，
∴BF= ，
∴△BFG的周长= +2 + = （ + ）．所以答案是 （ + ）．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正方形的性质的相关知识，掌握正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形，以及对翻折变换（折叠问题）的理解，了解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等．