Question

14．已知下列一组数：-1，$\frac{3}{4}$，-$\frac{5}{9}$，$\frac{7}{16}$，$-\frac{9}{25}$，$\frac{11}{36}$…，则第9个数与第10个数之和为-$\frac{161}{8100}$．

Answer 1

分析 由题意知，序数为奇数是为负数、序数为偶数时为正数，分子为序数的2倍与1的差，分母为序数的平方，据此得出第9、10个数，相加可得答案．

解答 解：∵第1个数-1=（-1）¹×$\frac{2×1-1}{{1}^{2}}$，
第2个数$\frac{3}{4}$=（-1）²×$\frac{2×2-1}{{2}^{2}}$，
第3个数-$\frac{5}{9}$=（-1）³×$\frac{2×3-1}{{3}^{2}}$，
…
∴第9个数为（-1）⁹×$\frac{2×9-1}{{9}^{2}}$=-$\frac{17}{81}$，第10个数为（-1）¹⁰×$\frac{2×10-1}{1{0}^{2}}$=$\frac{19}{100}$，
则第9个数与第10个数之和为-$\frac{17}{81}$+$\frac{19}{100}$=-$\frac{161}{8100}$，
故答案为：-$\frac{161}{8100}$．

点评 本题主要考查数字的变化规律，根据数列得出序数为奇数是为负数、序数为偶数时为正数，分子为序数的2倍与1的差，分母为序数的平方是解题的关键．