Question

【题目】如图，Rt△ABC中，，，，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿AB向B点运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为（　　）

A.2或3.5B.2或3.2C.2或3.4D.3.2或3.4

Answer 1

【答案】A

【解析】

求出AB=2BC=4cm，分两种情况：①当∠EDB=∠ACB=90°时，DE∥AC，△EBD∽△ABC，得出AE=BE= AB=2cm，即可得出t=2s；②当∠DEB=∠ACB=90°时，证出△DBE∽△ABC，得出∠BDE=∠A=30°，因此BE=BD=cm，得出AE=3.5cm，t=3.5s；即可得出结果．

解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，

∴∠A=30°，

∴AB=2BC=4cm，

分两种情况：

①当∠EDB=∠ACB=90°时，

DE∥AC，所以△EBD∽△ABC，

E为AB的中点，AE=BE=AB=2cm，

∴t=2s；

②当∠DEB=∠ACB=90°时，

∵∠B=∠B，

∴△DBE∽△ABC，

∴∠BDE=∠A=30°，

∵D为BC的中点，

∴BD=BC=1cm，

∴BE=BD=0.5cm，

∴AE=3.5cm，

∴t=3.5s；

综上所述，当以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为2或3.5，

故选：A.