Question

【题目】阅读材料：若a，b都是非负实数，则a+b≥2．当且仅当a=b时，“=”成立．

证明：∵（）2≥0，∴a-2+b≥0．

∴a+b≥2．当且仅当a=b时，“=”成立．

举例应用：已知x＞0，求函数y=x的最小值．

解：y=x=2．当且仅当x=，即x=时，“=”成立．

∴当x=时，函数取得最小值，y最小=2．

问题解决：

（1）已知x＞0，求函数y=的最小值；

（2）求代数式（m＞-1）的最小值．

Answer 1

【答案】（1）当x=3时，函数取得最小值，y最小=1；（2）当m=1时，函数取得最小值，y最小=4．

【解析】

（1）根据题目中的例子可以求得所求式子的最小值；

（2）现将所求式子变形，然后根据题目中的例子即可求得所求式子的最小值．

解：（1）∵x＞0，

∴y=≥=1，当且仅当时，即x=3时，“=”成立，

∴当x=3时，函数取得最小值，y最小=1；

（2）∵m＞-1，

∴==（m+1）+≥2=4，当且仅当m+1=时，即m=1时，“=”成立，

∴当m=1时，函数取得最小值，y最小=4．