Question

已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，数轴上一动点P对应的数为x
（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．
（3）当点P以每秒5个单位长度的速度从O向右运动，点A以每分钟5个单位长度的速度向右运动，点B以每秒4个单位长度的速度向右运动．问它们同时出发，几秒后点P到点A、点B的距离相等？

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,数轴

专题：

分析：（1）根据中点公式即可求解；
（2）根据当P在A的左侧以及当P在A的右侧分别求出即可；
（3）设经过y分钟点A与点B重合，根据点A比点B运动的距离多4，列出方程，求出y的值，即为点P运动的时间，再乘以点P运动的速度，可得点P经过的总路程．

解答：解：（1）（-1+3）÷2
=2÷2
=1
故点P对应的数是1．

（2）当P在AB之间，PA+PB=4（不可能有）；
当P在A的左侧，PA+PB=-1-x+3-x=6，得x=-2；
当P在A的右侧，PA+PB=x-（-1）+x-3=6，得x=4．
故点P对应的数为-2或4；

（3）设经过y分钟点A与点B重合，
当P点在AB之间时，此时B到P点距离等于A点到P点距离，
则4y+3-5y=1，
解得：y=2，
当P点在AB右侧时，此时A、B重合，
则4y+4=5y，
解得：y=4．
故它们同时出发，2秒或4秒后P到点A、点B的距离相等．

点评：本题考查了一元一次方程的应用、绝对值、路程问题．比较复杂，读题是难点，所以解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，注意分类思想的运用．