Question

4．已知，如图，⊙O的直径AB=15，弦CD⊥AB于点E，BE=3，求CD的长．

Answer 1

分析 连接OC，求出OE=4.5，根据垂径定理得出CE=ED=$\frac{1}{2}$CD，然后在Rt△OEC中由勾股定理求出CE的长度，即可求出CD的长度．

解答 解：如图，连接OC．
∵⊙O的直径AB=15，
∴OB=OC=7.5，
∴OE=OB-BE=7.5-3=4.5，
∵弦CD⊥AB于点E，
∴CE=ED=$\frac{1}{2}$CD．
∵在Rt△OEC中，∠OEC=90°，OE=4.5，OC=7.5，
∴CE=$\sqrt{7．{5}^{2}-4．{5}^{2}}$=6，
∴CD=2CE=12．

点评 本题主要考查了垂径定理，勾股定理等知识；由勾股定理求出CE是解决问题的关键．