题目内容
某果品批发公司为指导今年的樱桃销售,对往年市场销售情况进行了调查统计,得到如下数据:
| 销售价x(元·千克-1) | … | 25 | 24 | 23 | 22 | … |
| 销售量y(千克) | … | 2000 | 2500 | 3000 | 3500 | … |
(1)在如图2 - 148所示的平面直角坐标系中,描出各组有序数对(x,y)所对应的点,连接各点并观察所得的图形.判断y与x之间的函数关系,并求出y与x之间的函数关系式;
(2)若樱桃进价为13元/千克.试求销售利润P(单位:元)与销售价x(单位:元/千克)之间的函数关系式,并求出当x取何值时,能获得最大利润?
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解:(1)如图2 - 150所示,正确描点连线,由图象可知,y是x的一次函数.设y=kx+b.∵点(25,2000),(24,2500)在图象上,![]()
解得![]()
(2)P=(x-13)·y=(x-13)·(-500x+14500)=-500x2+21000x-188500=-500(x-21)2+32000,∴P与x的函数关系式为P=-500x2+21000x-188500,当销售价为2l元/千克时,能获得最大利润.
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