Question

12．如图，△ABC，点E是AB上一点，D是BC的中点，连接ED并延长至点F，使DF=DE，连接CF，则线段BE与线段CF的关系为BE=CF且BE∥CF．

Answer 1

分析 由D是BC的中点，得到BD=CD，推出△BDE≌△CDF，根据全等三角形的性质得到BE=CF，∠B=∠DCF，根据平行线的判定即可得到结论．

解答 解：∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△BDE与△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{∠BDE=∠CDF}\\{DE=DF}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△CDF，
∴BE=CF，∠B=∠DCF，
∴BE∥CF．
故答案为：BE=CF，BE∥CF．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．