Question

2．小明是个爱动脑筋的学生，在学习了解直角三角形以后，一天他去测量学校的旗杆DF的高度，此时过旗杆的顶点F的阳光刚好过身高DE为1.6米的小明的头顶且在他身后形成的影长DC=2米．
（1）若旗杆的高度FG是a米，用含a的代数式表示DG．
（2）小明从点C后退6米在A的测得旗杆顶点F的仰角为30°，求旗杆FG的高度．（点A、C、D、G在一条直线上，$\sqrt{3}≈1.73，\sqrt{2}≈1.41$，结果精确到0.1）

Answer 1

分析 （1）利用△CDE∽△CGF的对应边成比例解答；
（2）通过解利用△CDE∽△CGF来求FG的高度．

解答 解：（1）∵由题意知，FG∥DE，
∴△CDE∽△CGF，
∴$\frac{CD}{CG}=\frac{DE}{FG}$，即$\frac{2}{2+DG}=\frac{1.6}{a}$，
∴$GD=\frac{5}{4}a-2$；

（2）在直角△AFG中，∠A=30°，$AG=\frac{5}{4}FG+6$，
∵tanA=$\frac{FG}{AG}$，tan30°=$\frac{FG}{\frac{5}{4}FG+6}$，
即$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{FG}{\frac{5}{4}FG+6}$，
解得fg≈12.5．
答：电线杆PQ的高度约12.5米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题．要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．