Question

如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为

A．               B．3                C．1                D．

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

分析：首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程2²+x²=（4﹣x）²，再解方程即可：

∵AB=3，AD=4，∴DC=3。∴根据勾股定理得AC=5。

根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E。

设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，

在Rt△AED′中：（AD′）²+（ED′）²=AE²，即2²+x²=（4﹣x）²，

解得：x=。故选A。