Question

如图，将长方形纸片的一角斜折，使顶点A落在A′处，EF为折痕；再将另一角斜折，使顶点B落在EA′上B′点处，折痕为EG；观察并估计∠FEG=

90°

．再测量进行验证．你能说出理由吗？若被折角∠AEF=30°，求∠A′EB的度数．

Answer 1

分析：由折叠的性质可得：∠AEF=∠A′EF=

1

2

∠A′EA，∠BEC=∠B′EC=

1

2

∠B′EB，继而可得∠FEG=90°，又由被折角∠AEF=30°，可求得∠A′EA的度数，继而求得∠A′EB的度数．

解答：解：∵由折叠的性质可得：∠AEF=∠A′EF=

1

2

∠A′EA，∠BEC=∠B′EC=

1

2

∠B′EB，
∴∠FEG=∠A′EF+∠B′EC=

1

2

∠A′EA+

1

2

∠B′EB=

1

2

（∠A′EA+∠B′EB）=90°．
∵∠AEF=30°，
∴∠A′EA=2′AEF=60°，
∴∠A′EB=180°-∠A′EA=120°．
故答案为：90°．

点评：此题考查了折叠的性质以及角的计算．此题比较简单，注意掌握折叠前后图形的对应关系．