题目内容

如图所示，E是∠AOB的平分线上的一点，EC⊥OA、ED⊥OB，垂足分别为C、D，CD、OE交于F点，则下列结论中，正确的个数有

[　　]

①OC=OD；②DE=EC；③CF=DF；④∠ECD=∠EDC．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

答案：D
解析：

由于E是∠AOB的平分线上的一点，EC⊥OA，ED⊥OB，可知DE=EC，OE是△OED和△OCE公共边，利用HL定理可证明这两个三角形全等，从而有OC=OD，再证明△OFD≌△OFC，得到CF=CE，故四个答案全正确．


提示：

利用好角平分线的性质证明DE=CE是关键．


练习册系列答案
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如图所示，P是∠AOB的平分线上的点，PC⊥AO于C，PD⊥OB于D，OP=2
3
，OD=3，则PC=
 
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如图所示，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O 上一点，且PA精英家教网=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）求证：AQ•PQ=OQ•BQ；
（3）设∠AOQ=α，若cosα=
45
，OQ=15，求AB的长．
如图所示，直线是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，则下列结论：
①AB∥CD；②AO=OC；③AB⊥BC；④AC⊥BD．
其中正确的结论的个数（　　）
如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：
①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的结论有（　　）

如图所示，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O 上一点，且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）求证：AQ•PQ=OQ•BQ；

（3）设∠AOQ=α，若cosα= ，OQ=15，求AB的长．

 

 

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