题目内容
如图，已知点A(?3，5)在抛物线y=
x2+c的图象上，点P从抛物线的顶点Q出发，沿y轴以每秒1个单位的速度向正方向运动，连结AP并延长，交抛物线于点B，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足为C、D，连结AQ、BQ．【小题1】求抛物线的解析式；
【小题2】当A、Q、B三点构成以AQ为直角边的直角三角形时，求点P离开点Q多少时间？
【小题3】试探索当AP、AC、BP、BD与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）时，点P离开点Q的时刻．
【小题1】
【小题2】2或
【小题3】
和4解析:解：（1）把A（?3，5）代入得：5=
´9+c，··········· 1’∴c=
． 2’（2）①若AQ⊥BQ，过点Q作MN⊥y轴，
可证△AMQ∽△QNB．
∵AM=AC?MC=
，MQ=3，∴
．设B（3k，2k+
），代入抛物线解析式得：k=
，即B（
，
）．·········· 3’∴直线AB的解析式为：
．∴OP=
，∴PQ=2．······················· 4’②若AQ⊥AB，
∵AC∥PQ，可证△AMQ∽△QAP，
又由勾股定理得AQ=
．∴PQ=
．········· 6’∴对应的时刻t为：2或
．
（3）①若AC=BD，AP=BP，
此时点A与点B关于y轴对称，
∴OP=AC=5，
∴PQ=4
．·························· 8’②若AC=AP，
设P（0，y），则：9+(y?5)2=25，
解之得，y=1，即OP=1．
∴PQ=
．··························· 9’此时，直线AP解析式为：
．与抛物线的交点B为（
，
），∴PB=
=BD．···················· 10’∴满足条件的时刻为：
和4 
练习册系列答案
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16、如图，已知点D是∠ABC的平分线上一点，点P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分别为A，C、下列结论错误的是（ ）
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如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10cm．图中阴影部分的面积为（ ）A、
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B、
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C、2
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D、4
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如图，已知点D为△ABC中AC边上一点，且AD：DC=3；4，设
如图，已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=