题目内容
【题目】如图，在
中，
，点D为AC延长线上一点，连接BD，过A作
，垂足为M，交BC于点N
如图1，若
，
，求AM的长；
如图2，点E在CA的延长线上，且
，连接EN并延长交BD于点F，求证：
；
在的条件下，当
时，请求出
的值．
【答案】（1）
；（2）见解析；（3）
.
【解析】
根据等腰直角三角形的性质结合BC的长度可得出AB的长度，由
，可得出
、
，再利用面积法即可求出AM的长度；
作
，垂足为H，延长AH交BD于P，连接CP，易证
≌
，根据全等三角形的性质可得出
，进而可得出
，通过角的计算可找出
，由等角的补角相等可得出
，再结合
即可证出
≌
，根据全等三角形的性质可得出
，进而可证出
；
过点F作
于Q，由可得，Q是DE的中点，过N作
于R，设
，则
、
、
，由
∽
可求出
，结合等腰直角三角形的性质可求出
，进而可得出
，由
∽
可求出
，此题得解．
在
中，
，
是等腰直角三角形，
，
．
，
，
．
根据等面积法可得：
，
，
．
证明：作
，垂足为H，延长AH交BD于P，连接CP，如图3所示．
是等腰直角三角形，
，
，
．
，，
，
，
．
在
和
中，
，
≌
，
，
．
，
，
，
在
和
中，
，
≌
，
，
．
过点F作
于Q，由可得，Q是DE的中点，过N作
于R，如图4所示．
设
，
，
，
，
，
，
∽
∽
，
，
．
为等腰直角三角形
，
，
，
∽
，
．
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