题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系xoy中，把抛物线
先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线
，所得抛物线与x轴交于A、B两点
点A在点B的左边
，与y轴交于点C，顶点为M；
写出h、k的值以及点A、B的坐标；
判断三角形BCM的形状，并计算其面积；
点P是抛物线上一动点，在y轴上找点
使点A，B，P，Q组成的四边形是平行四边形，直接写出对应的点P的坐标
不用写过程
点P是抛物线上一动点，连接AP，以AP为一边作正方形APFG，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变
当顶点F或G恰好落在y轴上时，请直接写出对应的点P的坐标不写过程
【答案】(1)
，B
；（2）3；（3）点P的坐标为
，
或
；（4）
，
，
或
【解析】
利用抛物线的平移规律即可求得h和k的值；然后令
即可求得与x轴的交点坐标；
首先求得点C和点M的坐标，然后求得BC、CM及BM的长，最后利用勾股定理逆定理判定直角三角形即可；
分两AB为边和AB为对角线两种情况讨论计算即可．
分别根据当点G在y轴上时和点F在y轴上时两种情况利用
≌
和
≌
求得点P的坐标即可．
抛物线
先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线
，
，
；
令
，即
解得
或
，
，B，
令
，得
，
点C的坐标为
，点M的坐标为
，
，
是直角三角形；
；
由知，抛物线
，
点P是抛物线上一动点，
设
，
点Q在y轴上，
设
，
，
，
，AB的中点
点A，B，P，Q组成的四边形是平行四边形，
当AB为边时，
，
，
，
，
Ⅰ、当
时，
，
，
Ⅱ、当
时，
，
当AB为对角线时，点M是PQ的中点，
，
，
，
，
，
点P的坐标为，或，
如图，当点G在y轴上时，
由
≌
，
得
，得
，
，
得
，
，
如图，
当点F在y轴上时，由
≌
，
得
，得
，
则
，
得
，
故或
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