Question

【题目】如图，在△ABC 中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点 E．

（1）求证：DE=CE．

（2）若∠CDE=25°，求∠A 的度数．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）80°

【解析】

（1）根据角平分线的性质可得出∠BCD=∠ECD，由DE∥BC可得出∠EDC=∠BCD，进而可得出∠EDC=∠ECD，再利用等角对等边即可证出DE=CE；
（2）由（1）可得出∠ECD=∠EDC=25°，进而可得出∠ACB=2∠ECD=50°，再根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可求出∠A的度数．

（1）证明：∵CD 是∠ACB 的平分线，∴∠BCD=∠ECD．

∵DE∥BC，

∴∠EDC=∠BCD，

∴∠EDC=∠ECD，

∴DE=CE

（2）解：∵∠ECD=∠EDC=25°，∴∠ACB=2∠ECD=50°．

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=50°，

∴∠A=180°﹣50°﹣50°=80°