Question

4．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=6，P、Q分别为AC、BC的中点，AQ、BP相交于点O，则OP=1．

Answer 1

分析 先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出BP=$\frac{1}{2}$AC=3，再由P、Q分别为AC、BC的中点，AQ、BP相交于点O，得出O为△ABC的重心，然后根据重心的性质得出OP=$\frac{1}{3}$BP=1．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=6，P为AC的中点，
∴BP=$\frac{1}{2}$AC=3．
∵P、Q分别为AC、BC的中点，AQ、BP相交于点O，
∴O为△ABC的重心，
∴OB=2OP，
∵OP+OB=BP，
∴OP=$\frac{1}{3}$BP=1．
故答案为1．

点评 本题考查了三角形的重心的定义及性质，三角形三边中线的交点叫做三角形的重心，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．同时考查了直角三角形斜边上的中线的性质．