Question

在△ABC中，∠A=50°，∠B，∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC=

 

．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义求∠BOC与∠A的关系，再把∠A代入即可求∠BOC的度数．

解答：解：∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-（

1

2

∠ABC+

1

2

∠ACB）
=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）
=180°-

1

2

（180°-∠A）
=90°+

1

2

∠A．
当∠A=50°时，
∠BOC=90°+

1

2

∠A=90°+25°=115°．
故答案为：115°．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．