Question

16．抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过A（-1，0），B（0，-3），C（3，0）三点．
（1）求次抛物线的解析式．
（2）画出它的图象．
（3）当x为何值时，y随x的增大而增大．
（4）当x为何值时，函数值y＞0；当x为何值时，函数值y＜0．

Answer 1

分析 （1）由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可设交点式y=a（x+1）（x-3），然后把B点坐标代入求出a即可；
（2）先把解析式配成顶点式，然后利用描点画出二次函数图象；
（3）根据二次函数的性质求解；
（4）观察函数图象，写出图象在x轴上方所对应的自变量的范围即可满足y＞0；写出图象在x轴下方所对应的自变量的范围即可满足y＜0．

解答 解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-3），
把B（0，-3）代入得a•1•（-3）=-3，解得a=1，
所以抛物线解析式为y=（x+1）（x-3），即y=x²-2x-3；
（2）如图，y=（x-1）²-4，抛物线的顶点坐标为（1，-4）；

（3）当x＞1时，y随x的增大而增大；
（4）当x＜-1或x＞3时，y＞0；
当-1＜x＜3时，y＜0．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．