题目内容

已知x=
1
3
-
2
，求x6-2
2
x5-x4+x3-2
3
x2+2x-
2
的值．
分析：先将x=
1
3
-
2
进行分母有理化，整理变形后再求解．
解答：解：由x=
1
3
-
2
，分母有理化得：
x=
3
+
2
，即x-
3
=
2
，两边平方有：x2-2
3
x+1=0，
由x-
2
=
3
可得：x2-2
2
x-1=0，
∴原式=x4(x2-
2
x-1)+x（x2-2
3
x+1）+x-
2
，
=x4×0+x×0+x-
2
，
=
3
+
2
-
2
，
=
3
．
故答案为：
3
．
点评：本题考查了二次根式的化简求值，难度适中，关键是先把x=
1
3
-
2
进行分母有理化再代入求解．
练习册系列答案
相关题目
已知a=
1
3
+
2
，求
(a-
1
a
)2+4
-
(a+
1
a
)2-4
的值．
问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？
答：(a-
1
a
)2+4=a2+
1
a2
+2=(a+
1
a
)2，(a+
1
a
)2-4=a2+
1
a2
-2=(a-
1
a
)2
问：如何确定a+
1
a
及a-
1
a
的值是正直还是负值？
答：可由已知条件a=
1
3
+
2
=
3
-
2
＞0，
1
a
=
3
+
2
，已知a+
1
a
＞0．
a-
1
a
=（
3
-
2
）-
1
3
-
2

=（
3
-
2
）-（
3
+
2
）
=-2
2
＜0．
（1）已知a=
3
+
2
3
-
2
，b=
3
-
2
3
+
2
，求a2-3ab+b2的值；
（2）已知x=
1
3
（
5a+7b
+
5a-7b
），y=
1
3
（
5a+7b
-
5a-7b
），求x2+xy+y2的值．
（1）已知9+
13
与9-
13
的小数部分分别是a和b，求ab-3a+4b+8的值；
（2）设x=
n+1
-
n
n+1
+
n
，y=
n+1
+
n
n+1
-
n
，n为自然数，如果2x2+197xy+2y2=1993成立，求n．
已知x=
1
3+2
2
，求
x2-6x+2
x-3
．

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