Question

（1）已知a=

3 + 2

3 - 2

，b=

3 - 2

3 + 2

，求a²-3ab+b²的值；
（2）已知x=

1

3

（

5a+7b

+

5a-7b

），y=

1

3

（

5a+7b

-

5a-7b

），求x²+xy+y²的值．

Answer 1

分析：（1）把a、b的值化简，求出a+b、ab的值，把原式化为（a+b）²-5ab，再整体代入求值；
（2）求出x+y和xy的值，把x²+xy+y²写成（x+y）²-xy，再代入求值．

解答：解：（1）∵a=

3 + 2

3 - 2

=（

3

+

2

）²=5+2

6

，b=

3 - 2

3 + 2

=（

3

-

2

）²=5-2

6

，
∴a+b=10，ab=（5+2

6

）（5-2

6

）=25-24=1，
∴原式=（a+b）²-5ab=100-5=95；

（2）∵x=

1

3

（

5a+7b

+

5a-7b

），y=

1

3

（

5a+7b

-

5a-7b

）
∴x+y=

2

3

5a+7b

，xy=

1

9

（5a+7b-5a+7b）=

14

9

b
∴原式=（x+y）²-xy
=（

2

3

5a+7b

）²-

14

9

b
=

4

9

（5a+7b）-

14

9

b
=

20

9

a+

14

9

b．

点评：此题巧用完全平方公式，利用整体代入的思想可使计算简便．