Question

计算：
（1）（2x+1）（-2x+1）
（2）（2a-b²）²
（3）（3x+1）²（3x-1）²
（4）（x+1）（x²+1）（x⁴+1）（x-1）

Answer 1

解：（1）（2x+1）（-2x+1），
=1²-（2x）²，
=1-4x²；

（2）（2a-b²）²，
=（2a）²-2×2a×b²+，
=4a²-2ab²+；

（3）（3x+1）²（3x-1）²，
=[（3x+1）（3x-1）]²，
=（9x²-1）²，
=81x⁴-18x²+1；

（4）（x+1）（x²+1）（x⁴+1）（x-1），
=（x+1）（x-1）（x²+1）（x⁴+1），
=（x²-1）（x²+1）（x⁴+1），
=（x⁴-1）（x⁴+1），
=x⁸-1．
分析：（1）根据平方差公式，找准a、b对应的数，再解答；
（2）根据完全平方公式，计算；
（3）和（4）可根据平方差公式，计算解答．
点评：本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握这些公式是解题的关键．公式：（a+b）（a-b）=a²-b²，（a±b）²=a²±2ab+b²．