Question

【题目】如图，已知一次函数y＝ax+b（a，b为常数，a≠0）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象在第二象限内交于点C，作CD⊥x轴于，若OA＝OD＝OB＝3．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）观察图象直接写出不等式0＜ax+b≤的解集．

Answer 1

【答案】（1），；（2）﹣3≤x＜0

【解析】

（1）根据已知条件，结合平行线的性质得到CD＝2OB＝8，又因为OA＝OD＝OB＝3，可求得A（3，0），B（0，4），C（﹣3，8），再利用待定系数求一次函数与反比例函数的解析式即可；（2）根据C点的坐标为（﹣3，8），结合图象找到满足条件x的取值范围即可.

（1）∵CD⊥OA，

∴DC∥OB，

∴ ，

∴CD＝2OB＝8，

∵OA＝OD＝OB＝3，

∴A（3，0），B（0，4），C（﹣3，8），

把A、B两点的坐标分别代入y＝ax+b可得 ，

解得，

∴一次函数解析式为，

∵反比例函数y＝的图象经过点C，

∴k＝﹣24，

∴反比例函数的解析式为；

（2）由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围，即线段BC（包含C点，不包含B点）所对应的自变量x的取值范围，

∵C（﹣3，8），

∴0＜﹣x+4≤﹣的解集为﹣3≤x＜0.