题目内容

(本题满分14分,第(1)、(2)小题每小题满分5分,第(3)小题满分4分)

已知,在边长为6的正方形ABCD的两侧如图作正方形BEFG、正方形DMNK,恰好使得N、A、F三点在一直线上,联结MF交线段AD于点P,联结NP,设正方形BEFG的边长为x,正方形DMNK的边长为y,

(1)求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围;

(2)当△NPF的面积为32时,求x的值;

(3)以P为圆心,AP为半径的圆能否与以G为圆心,GF为半径的圆相切,若能请求x的值,若不能,请说明理由。

 

【答案】

(1)∵正方形BEFG、正方形DMNK、正方形ABCD

∴∠E=∠F=90O ,AE//MC,MC//NK              

∴AE//NK       ∴∠KNA=∠EAF

∴……………………………………………………………(2分)

∴    即    ……………………………………(1分)

∴      …………………………………………(2分)

(2)由(1)可知:   ∴

∵正方形DMNK    ∴     ∴

∴      ………………………………………………………(2分)

∴……………………………………………………(1分)

∴ ……………………………………………(1分)

∴      ∴………………………………………………(1分)

(3)联结PG,延长FG交AD于H点,则。

易知:;;。……(1分)

①当两圆外切时,在中,即 (1分)

解得:(负值舍去)

②当两圆内切时,在中,   即,

方程无解                    …………………………(1分)

所以,当时,这两个圆相切。……………………

 

【解析】略

 

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