题目内容
(本题满分14分,第(1)、(2)小题每小题满分5分,第(3)小题满分4分)
已知,在边长为6的正方形ABCD的两侧如图作正方形BEFG、正方形DMNK,恰好使得N、A、F三点在一直线上,联结MF交线段AD于点P,联结NP,设正方形BEFG的边长为x,正方形DMNK的边长为y,
(1)求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)当△NPF的面积为32时,求x的值;
(3)以P为圆心,AP为半径的圆能否与以G为圆心,GF为半径的圆相切,若能请求x的值,若不能,请说明理由。
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【答案】
(1)∵正方形BEFG、正方形DMNK、正方形ABCD
∴∠E=∠F=90O ,AE//MC,MC//NK
∴AE//NK ∴∠KNA=∠EAF
∴
……………………………………………………………(2分)
∴
即
……………………………………(1分)
∴
…………………………………………(2分)
(2)由(1)可知:
∴![]()
∵正方形DMNK ∴
∴![]()
∴
………………………………………………………(2分)
∴
……………………………………………………(1分)
∴
……………………………………………(1分)
∴
∴
………………………………………………(1分)
(3)联结PG,延长FG交AD于H点,则
。
易知:
;
;
。……(1分)
①当两圆外切时,在
中,
即
(1分)
解得:
(负值舍去)
②当两圆内切时,在
中,
即
,
方程无解 …………………………(1分)
所以,当
时,这两个圆相切。……………………
【解析】略
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