Question

（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题①6分、第(2)小题②4分）

直角三角板ABC中，∠A=30°，BC＝1.将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角（且≠ 90°），得到Rt△，

（1）如图9，当边经过点B时，求旋转角的度数；

（2）在三角板旋转的过程中，边与AB所在直线交于点D，过点 D作DE∥交边于点E，联结BE.

①当时，设，，求与之间的函数解析式及定义域；

②当时，求的长.

      

 

Answer 1

解：（1）在Rt△中，∵∠A=30°，

∴．………………………………………………………（1分）

由旋转可知：，，

∴△为等边三角形．……………（2分）

∴＝．……………（1分）

（2）①当时，点D在AB边上（如图）.

∵DE∥，

∴ .．…………………………………………………（1分）

 

由旋转性质可知，CA =，CB=，∠ACD=∠BCE.

∴ ，．…………………………………………………（1分）

 

∴ .

 

∴ △CAD∽△CBE. ．………………………………………（1分）

∴.

 

∵∠A=30°

∴.……………………………………………（1分）

 

∴（0﹤﹤2）…………………………………………（2分）

②当时，点D在AB边上

AD=x，，∠DBE=90°.

此时，.

 

当S=时，.

 

整理，得 .

解得 ，即AD=1. …………………………………（2分）

当时，点D在AB的延长线上（如图）

.

仍设AD=x，则，∠DBE=90°..

.

 

当S=时，.

 

整理，得 .

解得 ，（负值，舍去）.

即.…………………………………………………（2分）

综上所述：AD=1或.

解析:略