Question

19．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC．若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长为24．

Answer 1

分析 先判断△AMB≌△DMC，从而得出AB=DC，然后代入数据即可求出梯形ABCD的周长．

解答 解：∵AD∥BC，
∴∠AMB=∠MBC，∠DMC=∠MCB，
又∵MC=MB，
∴∠MBC=∠MCB，
∴∠AMB=∠DMC，
在△AMB和△DMC中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AM=DM}\\{∠AMB=∠DMC}\\{MB=MC}\end{array}\right.$
∴△AMB≌△DMC（SAS），
∴AB=DC，
四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=24．
故选：24．

点评 此题考查了梯形、全等三角形的判定与性质，属于基础题，解答本题的关键是判断△AMB≌△DMC，得出AB=DC，难度一般．