Question

如图，点O为直线AB上一点，OC为一射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）若∠BOC=50°，试探究OE，0F的位置关系；
（2）若∠BOC为任意角α（0°＜α＜180°），（1）中OE，OF的位置关系是否仍成立？请说明理由．由此你发现什么规律？

Answer 1

分析：（1）根据∠BOC的度数可得∠AOC的度数，再根据角平分线的定义可得∠EOC和∠COF的度数，进而可以计算出∠EOF的度数；
（2）解题方法与（1）类似，根据角平分线的性质表示出∠EOC和∠COF的度数，进而可以得到OE，OF的位置关系．

解答：解：（1）OE⊥OF；
∵∠BOC=50°，
∴∠AOC=180°-50°=130°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠EOC=

1

2

∠AOC=65°，∠COF=

1

2

∠COB=25°，
∴∠EOF=65°+25°=90°，
∴OE⊥OF；

（2）∵∠BOC=α，
∴∠AOC=180°-α，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠EOC=

1

2

∠AOC=90°-

1

2

α，∠COF=

1

2

∠COB=

1

2

α，
∴∠EOF=90°-

1

2

α+

1

2

α=90°，
∴OE⊥OF．
规律：邻补角的角平分线互相垂直．

点评：此题主要考查了垂直定义，以及角平分线的性质，关键是根据题目中所给角的度数表示出∠EOC和∠COF的度数．