Question

15．（1）计算：（-1）²⁰¹³+（$π-\sqrt{3}$）⁰-（2）^-2×4sin30°
（2）解方程：2（x-2）²=4-x²
（3）先化简：$\frac{{m}^{2}-2m+1}{{m}^{2}-1}$÷（m-1-$\frac{m-1}{m+1}$），再求当m=$\sqrt{3}$时该代数式的值．

Answer 1

分析 （1）先分别根据有理数乘方的法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先把方程化为一元二次方程的因式积的形式，再求出x的值即可；
（3）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）原式=-1+1-$\frac{1}{4}$×4×$\frac{1}{2}$
=-1×$\frac{1}{2}$
=-$\frac{1}{2}$；

（2）原方程可化为（3x-2）（x-2）=0，
故3x-2=0或x-2=0，解得x₁=$\frac{2}{3}$，x₂=2；

（3）原式=$\frac{m-1}{m+1}$÷$\frac{m（m-1）}{m+1}$
=$\frac{m-1}{m+1}$•$\frac{m+1}{m（m-1）}$
=$\frac{1}{m}$．
当m=$\sqrt{3}$时，原式=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．