Question

7．已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB的表达式为y₁=k₁x+b₁，直线CD的表达式为y₂=k₂x+b₂，则k₁•k₂=1．

Answer 1

分析 根据A（0，a）、B（b，0），得到OA=a，OB=-b，根据全等三角形的性质得到OC=a，OD=-b，得到C（a，0），D（0，b），求得k₁=$\frac{a}{-b}$，k₂=$\frac{-b}{a}$，即可得到结论．

解答 解：设点A（0，a）、B（b，0），
∴OA=a，OB=-b，
∵△AOB≌△COD，
∴OC=a，OD=-b，
∴C（a，0），D（0，b），
∴k₁=$\frac{OA}{OB}$=$\frac{a}{-b}$，k₂=$\frac{OD}{OC}$=$\frac{-b}{a}$，
∴k₁•k₂=1，
故答案为：1．

点评 本题考查了两直线相交与平行，全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．