Question

分式方程

1

x-5

+

2

x-4

+

3

x-3

+

4

x-2

=4的无理数根为

 

．

Answer 1

考点：分式方程的解

专题：

分析：变形得：

1

x-5

-1+

2

x-4

-1+

3

x-3

-1+

4

x-2

-1=0，通分得出

6-x

x-5

+

6-x

x-4

+

6-x

x-3

+

6-x

x-2

=0，求出6-x=0，

1

x-5

+

1

x-4

+

1

x-3

+

1

x-2

=0，即可求出答案．

解答：解：∵变形得：

1

x-5

-1+

2

x-4

-1+

3

x-3

-1+

4

x-2

-1=0，
∴

6-x

x-5

+

6-x

x-4

+

6-x

x-3

+

6-x

x-2

=0，
∴（6-x）（

1

x-5

+

1

x-4

+

1

x-3

+

1

x-2

）=0，
∴6-x=0或

1

x-5

+

1

x-4

+

1

x-3

+

1

x-2

=0，
∴x=6（舍去），

1

x-5

+

1

x-2

=-

1

x-4

-

1

x-3

，
∴

2x-7

(x-5)(x-2)

=-

2x-7

(x-4)(x-3)

，
∴（2x-7）[

1

(x-5)(x-2)

+

1

(x-4)(x-3)

=0，
∴x=3.5（舍去），（x-5）（x-2）+（x-4）（x-3）=0，
∴x²-7x+11=0，
x₁=

7+ 5

2

，x₂=

7- 5

2

，
经检验两个根都是原方程的解，
故答案为：x₁=

7+ 5

2

，x₂=

7- 5

2

．

点评：本题考查了分式方程的应用，主要考查学生的计算能力题目比较好，但是难度偏大．