题目内容
已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，则△ABC为 三角形．
考点：因式分解的应用
专题：
分析：首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
解答：解：∵a2c2-b2c2=a4-b4，
∴c2（a+b）（a-b）=（a2+b2）（a+b）（a-b），
∴当a=b，则△ABC是等腰三角形；
当a≠b，则c2=（a2+b2），故△ABC是直角三角形，
当a=b，且c2=（a2+b2），故△ABC是等腰直角三角形，
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．
故答案为：等腰三角形或直角三角形或等腰直角．
∴c2（a+b）（a-b）=（a2+b2）（a+b）（a-b），
∴当a=b，则△ABC是等腰三角形；
当a≠b，则c2=（a2+b2），故△ABC是直角三角形，
当a=b，且c2=（a2+b2），故△ABC是等腰直角三角形，
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．
故答案为：等腰三角形或直角三角形或等腰直角．
点评：此题主要考查了公式法分解因式，正确将原式利用平方差公式分解因式得出是解题关键．
练习册系列答案
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| A、1 | ||
B、
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| C、0 | ||
| D、-1 |