Question

16．如果关于x的分式方程$\frac{1-ax}{x-2}+2=\frac{1}{2-x}$有整数解，且关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{4x≥3（x-1）}\\{2x-\frac{x-1}{2}＜a}\end{array}\right.$有且只有四个整数解，那么符合条件的所有整数a的个数为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 表示出不等式组的解集，由不等式组有且只有四个整数解，确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，由x为整数确定出a的值即可．

解答 解：分式方程去分母得：1-ax+2x-4=-1，
解得：x=$\frac{2}{2-a}$，
不等式组整理得：$\left\{\begin{array}{l}{x≥-3}\\{x＜\frac{a-1}{3}}\end{array}\right.$，即-3≤x＜$\frac{a-1}{3}$，
由不等式组有且只有四个整数解，得到0＜$\frac{a-1}{3}$≤1，
解得：1＜a≤4，
由x为整数，且$\frac{2}{2-a}$≠2，得到2-a=±1，-2，
解得：a=1，3，4，
则符合条件的所有整数a的个数为3，
故选D

点评 此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．