题目内容
如图，AD是△ABC的中线，EF∥BC，分别与AB、AC、AD相交于点E、F、G．判断EG与FG是否相等，并说明理由．考点：平行线分线段成比例
专题：常规题型
分析：根据平行线分线段成比例定理，由EG∥BD得
=
，由FG∥CD得
=
，则
=
，然后利用BD=CD得到EG=FG．
| EG |
| BD |
| AG |
| AD |
| FG |
| CD |
| AG |
| AD |
| EG |
| BD |
| FG |
| CD |
解答：解：EG=FG．理由如下：
∵EG∥BD，
∴
=
，
∵FG∥CD，
∴
=
，
∴
=
，
而AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∴EG=FG．
∵EG∥BD，
∴
| EG |
| BD |
| AG |
| AD |
∵FG∥CD，
∴
| FG |
| CD |
| AG |
| AD |
∴
| EG |
| BD |
| FG |
| CD |
而AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∴EG=FG．
点评：本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．
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