题目内容
（2004•河南）如果两圆半径恰好是方程x2-
x+1=0的两个根，圆心距d=2，则两圆的公切线的条数是 ．
【答案】分析：由方程x2-
x+1=0的两个根是两圆半径，从而可推得|x1-x2|＜d＜x1+x2，两圆相交，公切线的条数是2．
解答：解：∵两圆半径恰好是方程x2-
x+1=0的两个根，
∴设两圆半径为x1、x2，则|x1-x2|=
=
，x1+x2=
．
∵
＜2＜
，
∴|x1-x2|＜d＜x1+x2，
∴两圆相交，公切线的条数是2．
点评：考查一元二次方程根的判别式和圆与圆的位置关系，同时考查综合应用能力及推理能力．
x+1=0的两个根是两圆半径，从而可推得|x1-x2|＜d＜x1+x2，两圆相交，公切线的条数是2．解答：解：∵两圆半径恰好是方程x2-
x+1=0的两个根，∴设两圆半径为x1、x2，则|x1-x2|=
=，x1+x2=．∵
＜2＜，∴|x1-x2|＜d＜x1+x2，
∴两圆相交，公切线的条数是2．
点评：考查一元二次方程根的判别式和圆与圆的位置关系，同时考查综合应用能力及推理能力．
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