Question

如图，已知正比例函数y=ax与反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象交于A、B两点．且点A的坐标为（4，2）．
（1）求a、k的值；
（2）若双曲线y=

k

x

（k＞0）在第一象限的一支上存在一点C，且△AOC的面积为15，求C点的坐标．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）把A点坐标分别代入y=ax与y=

k

x

可计算出a=

1

2

，k=8；
（2）作CM⊥x轴于M，AN⊥x轴于N，设C点坐标为（t，

8

t

），由于S_△AOC=S_△OCM+S_梯形ANMC-S_△OAN，根据反比例函数k的几何意义得到4+

1

2

（2+

8

t

）•|4-t|-4=15，整理得到t²+15t-16=0或t²-15t-16=0，然后解两个一元二次方程，再确定满足条件的t的值，最后写出C点坐标．

解答：解：（1）把A（4，2）分别代入y=ax与y=

k

x

得4a=2，2=

k

4

，
所以a=

1

2

，k=8；

（2）作CM⊥x轴于M，AN⊥x轴于N，如图，
反比例函数解析式为y=

8

x

，
设C点坐标为（t，

8

t

）（t＞0），
∵△AOC的面积为15，
∴S_△AOC=S_△OCM+S_梯形ANMC-S_△OAN，
∴4+

1

2

（2+

8

t

）•|4-t|-4=15，
整理得t²+15t-16=0，解得t=1，t=-16（舍去），
或t²-15t-16=0，解得t=-1（舍去），t=16，
∴C点坐标为（1，8）、（16，

1

2

）．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．