题目内容
已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AF=CE．（1）线段BE与DF之间有什么关系？请证明你的结论．
（2）若去掉题设中的AF=CE，请添加一个条件使BE与DF有以上同样的性质．
考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质
专题：
分析：（1）利用SAS证明△ADF≌△CBE，从而得出DF与BE平行且相等；
（2）只要添加一个条件，能使得△ADF≌△CBE即可．
（2）只要添加一个条件，能使得△ADF≌△CBE即可．
解答：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAF=∠BCE，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴DF=BE，∠AFD=∠CEB，
∴∠DFC=∠BEA，
∴DF∥BE，
综上可得DF与BE平行且相等；
（2）添加∠CBE=∠ADF．
∴AD∥BC，
∴∠DAF=∠BCE，
在△ADF和△CBE中，
|
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴DF=BE，∠AFD=∠CEB，
∴∠DFC=∠BEA，
∴DF∥BE，
综上可得DF与BE平行且相等；
（2）添加∠CBE=∠ADF．
点评：本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是证明△ADF≌△CBE，难度一般．
练习册系列答案
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